Một ứng viên tham gia quy trình tuyển dụng gồm ba vòng phỏng vấn liên tiếp. Quy định của quy trình là ứng viên chỉ được đi tiếp vào vòng sau nếu vượt qua vòng trước đó và sẽ bị loại ngay lập tức nếu không đạt ở bất kỳ vòng nào. Giả sử xác suất để ứng viên này vượt qua các vòng như sau:
- Xác suất vượt qua vòng 1 là $0,65$.
- Nếu đã vượt qua vòng 1, xác suất để vượt qua vòng 2 là $0,65$.
- Nếu đã vượt qua cả vòng 1 và vòng 2, xác suất vượt qua vòng 3 là $0,75$.
Biết rằng ứng viên này cuối cùng đã không trúng tuyển (bị loại). Tính xác suất để ứng viên đó bị loại ở vòng 2 hoặc vòng 3 (tức là đã vượt qua được ít nhất vòng 1), (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
- Xác suất vượt qua vòng 1 là $0,65$.
- Nếu đã vượt qua vòng 1, xác suất để vượt qua vòng 2 là $0,65$.
- Nếu đã vượt qua cả vòng 1 và vòng 2, xác suất vượt qua vòng 3 là $0,75$.
Biết rằng ứng viên này cuối cùng đã không trúng tuyển (bị loại). Tính xác suất để ứng viên đó bị loại ở vòng 2 hoặc vòng 3 (tức là đã vượt qua được ít nhất vòng 1), (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
4
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác suất bị loại ở từng vòng (không điều kiện).
Bị loại ngay vòng 1: $P(L_1) = 1 - 0,65 = 0,3500$.
Bị loại ở vòng 2 (qua vòng 1, trượt vòng 2): $P(L_2) = 0,65\cdot(1 - 0,65) = 0,2275$.
Bị loại ở vòng 3 (qua vòng 1 và 2, trượt vòng 3): $P(L_3) = 0,65\cdot0,65\cdot(1 - 0,75) = 0,1056$.
Bước 2 — Xác suất bị loại nói chung.
$P(L) = P(L_1) + P(L_2) + P(L_3) = 0,3500 + 0,2275 + 0,1056 = 0,6831$.
Bước 3 — Xác suất có điều kiện (Bayes).
Bị loại ở vòng 2 hoặc 3 là biến cố $L_2 \cup L_3$ với $P(L_2 \cup L_3) = 0,3331$. Khi đó
$P(L_2\cup L_3 \mid L) = \dfrac{P(L_2\cup L_3)}{P(L)} = \dfrac{0,3331}{0,6831} \approx 0,49$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,49$.
60% trả lời đúng
378 đúng · 256 sai