Bước 1 — Chia đa thức một biến.
Định lý chia có dư: với mọi đa thức $A$ và $B \ne 0$, tồn tại duy nhất $Q$ và $R$ sao cho $A = B \cdot Q + R$ với $\deg R < \deg B$.
Bước 2 — Phương pháp (chia theo cột).
• Sắp xếp $A$ và $B$ theo bậc giảm dần của biến.
• Chia hạng tử bậc cao nhất của $A$ cho hạng tử bậc cao nhất của $B$ → được hạng tử đầu của $Q$.
• Nhân ngược lại $B$ với hạng tử vừa tìm, trừ khỏi $A$ → được đa thức dư trung gian.
• Lặp cho đến khi bậc của số dư nhỏ hơn bậc $B$.
Bước 3 — Lưu ý.
Nếu $R = 0$: $A$ chia hết cho $B$. Khi đa thức bị chia thiếu bậc trung gian, thêm $0$ ở bậc đó để dóng cột cho dễ.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Quên thêm $0$ ở bậc trung gian khi dóng cột.
• Sai dấu khi trừ trung gian.
• Dừng phép chia khi bậc số dư vẫn $\ge$ bậc đa thức chia.
Chia hạng tử cao nhất: $2x^3 : x = 2x^2$.
Trừ: $2 x^{3} - x^{2} - 15 x - 10 - 2x^2 \cdot (x + 2) = - 5 x^{2} - 15 x - 10$.
Tiếp: $(- 5 x^{2} - 15 x - 10) : (x + 2)$ ⇒ hạng tử $-5x$.
Trừ: $- 5 x^{2} - 15 x - 10 + 5x \cdot (x + 2) = - 5 x - 10$.
Cuối cùng: $(- 5 x - 10) : (x + 2) = (-5)$. Số dư = $0$ ⇒ thương bằng $2 x^{2} - 5 x - 5$.