Chia hai số phức $\dfrac{a + bi}{c + di}$ bằng cách nhân liên hợp.

Bước 1 — Kỹ thuật chia số phức.
Để chia hai số phức, ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu:
$\dfrac{a + bi}{c + di} = \dfrac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \dfrac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$.
Mẹo: mẫu thức trở thành số thực $c^2 + d^2$ vì $(c + di)(c - di) = c^2 + d^2$.

Bước 2 — Xác định liên hợp của mẫu.
Mẫu là $1 + 2i$ ⇒ liên hợp là $1 - 2i$.
Mẫu mới: $(1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$.

Bước 3 — Khai triển tử số.
$(-5 - 5i)(1 - 2i) = (-5\cdot1 - 5\cdot2) + (-5\cdot1 + 5\cdot2)i = -15 + 5i$.

Bước 4 — Chia tử cho mẫu (số thực).
$\dfrac{-15 + 5i}{5} = -3 + i$.

Kết luận: $\dfrac{-5 - 5i}{1 + 2i} = -3 + i$.