Chia hai số phức $\dfrac{a + bi}{c + di}$ bằng cách nhân liên hợp.

Bước 1 — Kỹ thuật chia số phức.
Để chia hai số phức, ta nhân cả tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu:
$\dfrac{a + bi}{c + di} = \dfrac{(a + bi)(c - di)}{(c + di)(c - di)} = \dfrac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}$.
Mẹo: mẫu thức trở thành số thực $c^2 + d^2$ vì $(c + di)(c - di) = c^2 + d^2$.

Bước 2 — Xác định liên hợp của mẫu.
Mẫu là $5 - 2i$ ⇒ liên hợp là $5 + 2i$.
Mẫu mới: $(5)^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29$.

Bước 3 — Khai triển tử số.
$(1 - 7i)(5 + 2i) = (1\cdot5 - 7\cdot-2) + (-7\cdot5 - 1\cdot-2)i = 19 - 33i$.

Bước 4 — Chia tử cho mẫu (số thực).
$\dfrac{19 - 33i}{29} = \dfrac{19}{29} - \dfrac{33}{29}i$.

Kết luận: $\dfrac{1 - 7i}{5 - 2i} = \dfrac{19}{29} - \dfrac{33}{29}i$.