Cho phương trình $x^2 + 9 = 0$ trên tập số phức $\mathbb{C}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
Phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{C}$.
Sai
b)
Tổng 2 nghiệm $= 0$.
Đúng
c)
Hai nghiệm là số phức liên hợp.
Đúng
d)
Hai nghiệm là số thuần ảo.
Đúng
LỜI GIẢI
a) Sai. Sai — theo định lý cơ bản đại số, mọi đa thức bậc $n\geq 1$ luôn có $n$ nghiệm phức (kể cả bội). Cụ thể $x=\pm 3i$.
b) Đúng. Theo Viète: tổng nghiệm $=-b/a = -0/1 = 0$. Kiểm tra: $3i+(-3i)=0$.
c) Đúng. $3i$ và $-3i$ có cùng phần thực $0$ và phần ảo đối dấu ($\pm 3$) — đúng định nghĩa liên hợp $\overline{a+bi}=a-bi$.
d) Đúng. $x = \pm 3i = 0 \pm 3i$ — phần thực bằng 0 nên là số thuần ảo (theo định nghĩa).
77% trả lời đúng
121 đúng · 36 sai