Cho hai số phức $z = 3 + 4i$ và $w = 1 + i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$|z|^2 = 25$.
Đúng
B)
$|z + w| \leq |z| + |w|$.
Đúng
C)
$|z|, |w| \geq 0$.
Đúng
D)
$|z + w| = |z| + |w|$ với mọi $z, w$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $|z|^2 = (3)^2 + (4)^2 = 25$.
B) Đúng. Bất đẳng thức tam giác trên $\mathbb{C}$: độ dài tổng vector không vượt quá tổng độ dài hai vector thành phần (xem trên Argand).
C) Đúng. Mô-đun $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ là căn bậc hai của số không âm nên luôn $\geq 0$.
D) Sai. Sai — bất đẳng thức tam giác $|z+w|\leq|z|+|w|$ chỉ cho dấu $\leq$, đẳng thức xảy ra khi $z,w$ cùng hướng (cùng arg).
76% trả lời đúng
649 đúng · 200 sai