Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm mốc $A(0; 0; 0)$, $B(4; 0; 0)$, $C(0; 4; 0)$, $D(0; 0; 4)$. Điểm $M$ thoả mãn $MA = \sqrt{61}$, $MB = \sqrt{53}$, $MC = \sqrt{29}$, $MD = \sqrt{45}$. Tính khoảng cách $OM$ từ $M$ đến gốc toạ độ $O$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
7
,
8
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập hệ bình phương khoảng cách.
Gọi $M(x; y; z)$. Từ $MP_i = d_i$ ta có $|M-P_i|^2 = d_i^2$:
$|M-P_0|^2 = 61$; $|M-P_1|^2 = 53$; $|M-P_2|^2 = 29$; $|M-P_3|^2 = 45$.
Các mốc: $P_0(0; 0; 0)=O$, $P_1(4; 0; 0)$, $P_2(0; 4; 0)$, $P_3(0; 0; 4)$.
Bước 2 — Trừ từng cặp phương trình để khử bậc hai.
Lấy phương trình ứng với $P_0=O$ trừ phương trình ứng với $P_i$, số hạng $x^2+y^2+z^2$ bị triệt tiêu, còn lại hệ tuyến tính:
$2\cdot4\,x = 61 - 53 + 16 \Rightarrow x = 3$;
$2\cdot4\,y = 61 - 29 + 16 \Rightarrow y = 6$;
$2\cdot4\,z = 61 - 45 + 16 \Rightarrow z = 4$.
Kết luận: $M(3; 6; 4)$, $OM = \sqrt{61}$.
Tính $OM$. $OM = \sqrt{3^2 + 6^2 + 4^2} = \sqrt{61} \approx 7,81$.
62% trả lời đúng
412 đúng · 251 sai