Cho ba số $3$, $7$, $11$ lập thành cấp số cộng. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$b = \dfrac{a + c}{2}$ ⇔ $a, b, c$ lập thành CSC.
Đúng
B)
$u_{k-1} + u_{k+1} = 2 u_k$ với mọi CSC.
Đúng
C)
Tổng $n$ số hạng đầu của CSC là $S_n = \dfrac{n(u_1 + u_n)}{2}$.
Đúng
D)
Hai số hạng liên tiếp trong CSC luôn có hiệu dương.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tính chất đặc trưng của CSC: ba số $a, b, c$ liên tiếp tạo CSC khi và chỉ khi số giữa bằng trung bình cộng hai số kề: $b = (a+c)/2$ (suy từ $b - a = c - b$).
B) Đúng. Trong CSC, $u_{k-1} = u_k - d$ và $u_{k+1} = u_k + d$, cộng lại $u_{k-1} + u_{k+1} = 2u_k$ — đây là tính chất trung bình cộng đặc trưng.
C) Đúng. Công thức tổng CSC: $S_n = \dfrac{n(u_1 + u_n)}{2}$ — bằng số phần tử nhân trung bình cộng đầu-cuối; chứng minh bằng cách cộng $S_n$ và $S_n$ viết ngược lại.
D) Sai. Sai — hiệu $u_{n+1} - u_n = d$ là công sai, có thể là số dương (dãy tăng), âm (dãy giảm) hoặc bằng $0$ (dãy hằng), không bắt buộc dương.
78% trả lời đúng
699 đúng · 199 sai