Cho các biểu thức $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$, $\dfrac{x^2 + 1}{x - 2}$, $\sqrt{x}$ và $x^2 - 2x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}}$ rút gọn được thành $x$ với $x \neq 0$.
Đúng
B)
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ là một biểu thức hữu tỉ.
Đúng
C)
$\dfrac{1}{x^2 + 1}$ xác định trên cả $\mathbb{R}$.
Đúng
D)
$\sqrt{x}$ là một biểu thức hữu tỉ.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Chia cho phân thức = nhân với nghịch đảo: $\dfrac{1}{1/x} = 1 \cdot x = x$ (với $x \neq 0$ để mẫu trong xác định).
B) Đúng. Mỗi phân thức $\dfrac{1}{x}, \dfrac{1}{y}$ là biểu thức hữu tỉ; tổng của chúng cũng là biểu thức hữu tỉ (tập hợp biểu thức hữu tỉ đóng dưới phép cộng).
C) Đúng. Với mọi $x \in \mathbb{R}$: $x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 + 1 \geq 1 > 0$, nên mẫu luôn khác $0$. Phân thức xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
D) Sai. Sai — biểu thức hữu tỉ chỉ chứa các phép $+, -, \times, :$ trên số và biến. Căn bậc hai (luỹ thừa $1/2$) không thuộc nhóm này, nên $\sqrt{x}$ là biểu thức VÔ TỈ.
83% trả lời đúng
214 đúng · 44 sai