Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$, $C(0; 0; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$AB^2 = 8$.
Đúng
B)
Khoảng cách hai điểm có thể âm khi tọa độ âm.
Sai
C)
Trọng tâm tam giác chia trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$ (kể từ đỉnh).
Đúng
D)
Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $G(\dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3})$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2=8$ (tổng bình phương hiệu tọa độ).
B) Sai. Sai — dù tọa độ âm, công thức $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+\dots}$ vẫn cho căn bậc hai của số không âm. Khoảng cách luôn $\geq 0$.
C) Đúng. Tính chất: $G$ nằm trên trung tuyến và $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ (với $M$ trung điểm $BC$). Vậy $AG:GM=2:1$ từ đỉnh.
D) Đúng. $G=\dfrac{A+B+C}{3}=\left(\dfrac{2+0+0}{3};\dots\right)=G(\dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{2}{3})$ — trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh.
83% trả lời đúng
573 đúng · 118 sai