Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{3}{11} & \dfrac{5}{11} & \dfrac{1}{11} & \dfrac{2}{11} \\\hline\end{array}$$
Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline P & \dfrac{3}{11} & \dfrac{5}{11} & \dfrac{1}{11} & \dfrac{2}{11} \\\hline\end{array}$$
Tính độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ (làm gọn nếu được).
A
$\sigma = \dfrac{8}{11}$
B
$\sigma = \dfrac{128}{121}$
C
$\sigma = \dfrac{\sqrt{249}}{11}$
D
$\sigma = \dfrac{8 \sqrt{2}}{11}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức độ lệch chuẩn.
$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$ với $V(X) = E[(X - E(X))^2]$.
Quy trình: tính $E(X)$ → tính $V(X)$ → khai căn.
Bước 2 — Tính $E(X)$.
$E(X) = \sum x_i p_i = \dfrac{24}{11}$.
Bước 3 — Tính $V(X)$ và $\sigma$.
$V(X) = \sum (x_i - E)^2 p_i = \dfrac{128}{121}$.
$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \dfrac{8 \sqrt{2}}{11}$.
Kết luận: $\sigma(X) = \dfrac{8 \sqrt{2}}{11}$.
74% trả lời đúng
470 đúng · 169 sai