Trên mặt phẳng phức, gọi $A, B$ lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức $z_1 = -1-2i$ và $z_2 = -9+13i$. Tính $AB$.
A
$AB = 8$
B
$AB = 17$
✓
C
$AB = 23$
D
$AB = 289$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khoảng cách trên mặt phẳng phức.
Nếu $A$ biểu diễn $z_1 = a_1 + b_1 i$, $B$ biểu diễn $z_2 = a_2 + b_2 i$, thì:
$AB = |z_2 - z_1| = \sqrt{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2}$.
Đây chính là khoảng cách hai điểm trong mặt phẳng $Oxy$.
Bước 2 — Liệt kê tọa độ.
• $A(-1; -2)$ ⇔ $z_1 = -1 - 2i$.
• $B(-9; 13)$ ⇔ $z_2 = -9 + 13i$.
Bước 3 — Tính hiệu tọa độ.
$a_2 - a_1 = -8$, $b_2 - b_1 = 15$.
$AB^2 = (-8)^2 + (15)^2 = 289$.
Kết luận: $AB = \sqrt{289} = 17$.
87% trả lời đúng
156 đúng · 23 sai