Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 4}{-1} = \dfrac{y - 4}{-1} = \dfrac{z}{3}$. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào chéo nhau với $d$?
A
$\begin{cases} x = -10 + 2t \\ y = -2 + 2t \\ z = 4 + t \end{cases}$
B
$\begin{cases} x = -3 + t \\ y = 1 + t \\ z = -1 - 3t \end{cases}$
C
$\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = 0 + 2t \\ z = 1 - 3t \end{cases}$
✓
D
$\begin{cases} x = -5 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 3 + 6t \end{cases}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dấu hiệu chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau ⇔ hai VTCP không cùng phương VÀ tích hỗn tạp $\big[\overrightarrow{M_1M_2}, \vec u_1, \vec u_2\big] \ne 0$ (không đồng phẳng).
Bước 2 — Loại các phương án không thoả.
VTCP của $d$ là $\vec u_d = (-1; -1; 3)$. Phương án có VTCP cùng phương $\vec u_d$ ⇒ song song hoặc trùng (loại). Phương án không cùng phương nhưng tích hỗn tạp $= 0$ ⇒ cắt nhau (loại).
Bước 3 — Phương án đúng.
Đáp án có VTCP $\vec u = (-2; 2; -3)$ không cùng phương $\vec u_d$, và tích hỗn tạp $= 11 \ne 0$ ⇒ chéo nhau với $d$.
Kết luận: chọn đường có VTCP không cùng phương và tích hỗn tạp khác 0.
72% trả lời đúng
163 đúng · 62 sai