Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 3y - z + 4 = 0$. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào song song với $(P)$?
A
$\begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = -3 - 2t \\ z = 2 - t \end{cases}$
B
$\begin{cases} x = -2 - 3t \\ y = -4 + 2t \\ z = -2 - 2t \end{cases}$
C
$\begin{cases} x = -1 + 7t \\ y = 0 - 6t \\ z = 2 - 4t \end{cases}$
D
$\begin{cases} x = -2 + 7t \\ y = -1 - 6t \\ z = -2 - 4t \end{cases}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện đường thẳng song song mặt phẳng.
$\Delta \parallel (P) \Leftrightarrow \vec u \cdot \vec n = 0$ (VTCP vuông góc VTPT) VÀ một điểm của $\Delta$ không thuộc $(P)$.
Nếu $\vec u \cdot \vec n = 0$ mà điểm lại thuộc $(P)$ thì $\Delta \subset (P)$ (nằm trong, không song song).
Bước 2 — VTPT của $(P)$.
$\vec n = (2; 3; -1)$. Loại ngay các đường có $\vec u \cdot \vec n \ne 0$ (các đường đó cắt $(P)$).
Bước 3 — Xét điểm với phương án còn $\vec u \cdot \vec n = 0$.
Đáp án có VTCP $\vec u = (7; -6; -4)$ thoả $\vec u \cdot \vec n = 0$, và điểm $M(-2; -1; -2)$ thay vào $(P)$ được $-1 \ne 0$ ⇒ $M \notin (P)$ ⇒ đường thẳng song song với $(P)$.
Kết luận: chọn đường có $\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm gốc không thuộc $(P)$.
80% trả lời đúng
223 đúng · 57 sai