Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x + 3y - 2z + 2 = 0$. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào song song với $(P)$?
A
$\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 3t \\ z = 0 - 3t \end{cases}$
B
$\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 1 - 3t \\ z = -4 - 2t \end{cases}$
C
$\begin{cases} x = -2 + 8t \\ y = -1 + 6t \\ z = -4 + 5t \end{cases}$
✓
D
$\begin{cases} x = 0 + 8t \\ y = 4 + 6t \\ z = 7 + 5t \end{cases}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện đường thẳng song song mặt phẳng.
$\Delta \parallel (P) \Leftrightarrow \vec u \cdot \vec n = 0$ (VTCP vuông góc VTPT) VÀ một điểm của $\Delta$ không thuộc $(P)$.
Nếu $\vec u \cdot \vec n = 0$ mà điểm lại thuộc $(P)$ thì $\Delta \subset (P)$ (nằm trong, không song song).
Bước 2 — VTPT của $(P)$.
$\vec n = (-1; 3; -2)$. Loại ngay các đường có $\vec u \cdot \vec n \ne 0$ (các đường đó cắt $(P)$).
Bước 3 — Xét điểm với phương án còn $\vec u \cdot \vec n = 0$.
Đáp án có VTCP $\vec u = (8; 6; 5)$ thoả $\vec u \cdot \vec n = 0$, và điểm $M(-2; -1; -4)$ thay vào $(P)$ được $9 \ne 0$ ⇒ $M \notin (P)$ ⇒ đường thẳng song song với $(P)$.
Kết luận: chọn đường có $\vec u \cdot \vec n = 0$ và điểm gốc không thuộc $(P)$.
73% trả lời đúng
329 đúng · 123 sai