Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{6}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
A
$45^\circ$
B
$90^\circ$
C
$30^\circ$
✓
D
$60^\circ$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác định hình chiếu vuông góc của $SC$ trên đáy.
Vì $SA \perp (ABCD)$ ⇒ $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABCD)$.
⇒ Hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ là $AC$.
Bước 2 — Xác định góc cần tìm.
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{{SCA}}$ (góc giữa $SC$ và hình chiếu $AC$ của nó).
Bước 3 — Tính $AC$.
$AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $3$ ⇒ $AC = 3\sqrt{2}$.
Bước 4 — Tam giác vuông $SAC$ vuông tại $A$.
$\tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
$\Rightarrow \widehat{SCA} = 30^\circ$.
Kết luận: Góc cần tìm bằng $30^\circ$.
79% trả lời đúng
282 đúng · 73 sai