Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = 0$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[1; 3]$ bằng $7$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.
Sai
B)
Giá trị $\dfrac{a + b}{2c - d}$ bằng $\dfrac{11}{2}$.
Đúng
C)
Có $8$ điểm trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ có toạ độ nguyên.
Đúng
D)
Giá trị của $f(1)$ bằng $7$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đồ thị $f'(x)$ nằm dưới trục hoành nên $f'(x)<0$, hàm NGHỊCH biến trên $(0;+\infty)$ (cụ thể $f'(x)=\dfrac{-6}{(x)^2}<0$). Vì nghịch biến nên GTNN trên $[1;3]$ đạt tại đầu phải $x=3$.
B) Đúng. Khôi phục hàm: $f,f'$ chung TCĐ $x=0$ ⇒ $d=-cv=0$; chuẩn hoá $c=1$, TCN $y=a=5$. Nghịch biến + $f(3)=7$ cho $b=6$. Vậy $\dfrac{a+b}{2c-d}=\dfrac{5+ 6}{2\cdot1-(0)}=\dfrac{11}{2}=\dfrac{11}{2}$.
C) Đúng. Viết $f=5+\dfrac{6}{x+ 0}$. Điểm $(x_0;y_0)$ nguyên $\Leftrightarrow (x_0+ 0)\mid 6$. Số ước (kể cả âm) của $6$ là $8$ nên có đúng $8$ điểm nguyên.
D) Sai. Sai — vì $f$ nghịch biến nên trên $[1;3]$ giá trị tại $x=1$ là GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, còn GTNN $7$ đạt tại $x=3$. Tính trực tiếp $f(1)=\dfrac{5\cdot1+ 6}{1+ 0}=11\neq 7$.
69% trả lời đúng
462 đúng · 205 sai