Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và công sai $d = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$u_5 = 16$.
Đúng
B)
$S_n = u_1 + d \cdot n$ (sai).
Sai
C)
$S_{10} = 175$.
Đúng
D)
Công thức tổng: $S_n = \dfrac{n(u_1 + u_n)}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Thay $n=5$ vào $u_n = u_1 + (n-1)d$: $u_5 = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16$.
B) Sai. Sai — đó là biểu thức tuyến tính theo $n$, nhưng $S_n$ là tổng $n$ số hạng nên là HÀM BẬC 2 theo $n$: $S_n = \dfrac{d}{2}n^2 + (u_1 - d/2)n$.
C) Đúng. Áp dụng $S_n = \dfrac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2}$ với $n=10$: $S_{10} = \dfrac{10(2 \cdot 4 + 9 \cdot 3)}{2} = \dfrac{10 \cdot 35}{2} = 175$.
D) Đúng. Công thức tổng CSC: bằng số phần tử nhân trung bình cộng đầu-cuối; chứng minh bằng cách cộng $S_n$ và $S_n$ viết theo thứ tự ngược, mỗi cặp đối xứng có tổng $u_1 + u_n$.
80% trả lời đúng
193 đúng · 48 sai