Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $q = \dfrac{1}{3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
CSN với $q = 1$ là dãy hằng.
Đúng
B)
Tỉ số liên tiếp $u_{n+1}/u_n$ thay đổi theo $n$.
Sai
C)
$u_{k-1} \cdot u_{k+1} = u_k^2$ (với $u_k > 0$).
Đúng
D)
Vì $|q| = \dfrac{1}{3} < 1$ nên CSN có tổng vô hạn xác định.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Khi $q = 1$, công thức $u_n = u_1 \cdot 1^{n-1} = u_1$ với mọi $n$, nên mọi số hạng đều bằng $u_1$ — dãy hằng.
B) Sai. Sai — đặc trưng của CSN là tỉ số liên tiếp KHÔNG ĐỔI (luôn bằng công bội $q$); nếu tỉ số thay đổi thì dãy không phải CSN.
C) Đúng. Tính chất trung bình nhân: trong CSN, $u_{k-1} = u_k/q$ và $u_{k+1} = u_k \cdot q$, nhân lại $u_{k-1} \cdot u_{k+1} = u_k^2$ — số hạng giữa là TBN hai số kề.
D) Đúng. Điều kiện hội tụ của tổng vô hạn CSN: $|q| < 1$; ở đây $q = \dfrac{1}{3}$ với $|q| < 1$ ⇒ $q^n \to 0$ ⇒ $S_n \to \dfrac{u_1}{1-q}$ hữu hạn.
80% trả lời đúng
163 đúng · 40 sai