Cho đa thức $P(x)$ thoả $P(1) = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Nếu $P(x) = (x - 2)Q(x) + 3$ thì $P(2) = 0$.
Sai
B)
Bậc của thương khi chia đa thức bậc $n$ cho đa thức bậc $m$ là $n - m$ (nếu $n \geq m$).
Đúng
C)
Nếu $P(x)$ chia $(x - 1)$ dư $5$ thì $P(1) = 5$.
Đúng
D)
Dư khi chia $P(x)$ cho $(x - 1)$ bằng $2$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — thay $x = 2$: $P(2) = (2 - 2)Q(2) + 3 = 0 \cdot Q(2) + 3 = 3$, không phải $0$. Phần $(x-2)Q(x)$ triệt tiêu, dư $3$ còn lại.
B) Đúng. Khi $\deg f = n, \deg g = m$, $f = g \cdot q + r$ với $\deg r < m$. So bậc: $n = m + \deg q$, suy ra $\deg q = n - m$.
C) Đúng. Định lí Bezout: dư khi chia $P(x)$ cho $(x - 1)$ là $P(1)$. Vì dư $= 5$ nên $P(1) = 5$.
D) Sai. Theo Bezout, dư $= P(1) = 0$, không phải $2$.
81% trả lời đúng
496 đúng · 119 sai