Xét giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Giới hạn $\dfrac{0}{0}$ luôn bằng $0$.
Sai
B)
$\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ với $x \neq 3$.
Đúng
C)
Đa thức luôn liên tục, nên $\lim P(x)/Q(x) = P(a)/Q(a)$ khi $Q(a) \neq 0$.
Đúng
D)
Có thể dùng định lí Bezout để phân tích $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $\dfrac{0}{0}$ là dạng VÔ ĐỊNH, không có giá trị xác định trước; tuỳ từng biểu thức, giới hạn có thể là số bất kỳ, vô cực, hoặc không tồn tại — phải khử bằng biến đổi.
B) Đúng. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$, rút gọn $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x + 3$ (khi $x \neq 3$).
C) Đúng. Tính chất giới hạn phân thức: $P, Q$ là đa thức (liên tục); thương $P/Q$ cũng liên tục tại điểm $a$ khi $Q(a) \neq 0$, nên $\lim P/Q = P(a)/Q(a)$.
D) Đúng. Định lý Bezout: $P(3) = 0 \Rightarrow (x - 3)$ là nhân tử của $P(x)$; ở đây $x^2 - 9$ chia hết cho $x - 3$, thương là $x + 3$, nên $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.
77% trả lời đúng
445 đúng · 135 sai