Xét cấp số cộng các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $10$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$S_n$ trong CSC là hàm bậc 2 theo $n$.
Đúng
B)
Tổng $1 + 3 + \ldots + 19 = 10^2 = 100$.
Đúng
C)
Tổng $n$ số hạng của CSC luôn là số tự nhiên.
Sai
D)
$S_n = \dfrac{n(2u_1 + (n-1) d)}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Khai triển: $S_n = \dfrac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2} = \dfrac{d}{2}n^2 + (u_1 - \dfrac{d}{2})n$ — đa thức bậc 2 theo $n$ (khi $d \neq 0$).
B) Đúng. CSC lẻ với $u_1 = 1, d = 2, u_n = 2n-1$: $S_n = \dfrac{n(1 + 2n-1)}{2} = \dfrac{n \cdot 2n}{2} = n^2 = 10^2 = 100$.
C) Sai. Sai — $S_n$ phụ thuộc $u_1, d$; nếu $u_1$ hoặc $d$ là số hữu tỉ/thực không nguyên thì $S_n$ cũng có thể không nguyên (ví dụ $u_1 = 1/2$, $d = 1/2$).
D) Đúng. Công thức tương đương: thay $u_n = u_1 + (n-1)d$ vào $S_n = \dfrac{n(u_1+u_n)}{2}$ được $S_n = \dfrac{n(2u_1 + (n-1)d)}{2}$ — thuận tiện khi chưa biết $u_n$.
83% trả lời đúng
702 đúng · 140 sai