Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = n^2 + 2n$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mọi dãy số đều có công thức tổng quát tường minh.
Sai
B)
Dãy số là một hàm số xác định trên $\mathbb{N}^*$.
Đúng
C)
Dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Sai
D)
Một dãy số có thể có vô hạn số hạng.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — nhiều dãy chỉ cho qua công thức TRUY HỒI (như Fibonacci $F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$) mà không có công thức tường minh đơn giản theo $n$ (Binet phức tạp).
B) Đúng. Định nghĩa dãy số: dãy $(u_n)$ là hàm $u : \mathbb{N}^* \to \mathbb{R}$ (hoặc tập tương tự), gán mỗi số tự nhiên $n$ một số hạng $u_n$.
C) Sai. Sai — đã chứng minh $u_{n+1} - u_n = 2n + 1 + 2 > 0$, dãy TĂNG; có thể nhầm do hệ số bậc 2 dương khiến parabol $u(x) = x^2 + 2x$ tăng trên nửa dương.
D) Đúng. Dãy số xác định trên $\mathbb{N}^*$ là tập vô hạn nên dãy có vô hạn số hạng (gồm $u_1, u_2, u_3, \ldots$); có thể có dãy hữu hạn nhưng không phổ biến.
82% trả lời đúng
734 đúng · 162 sai