Cho dãy số $u_n = (2)^n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Dãy $u_n = 2^n$ là dãy hội tụ.
Sai
B)
$\lim q^n = +\infty$ với $q > 1$.
Đúng
C)
$\lim 2^n = 0$.
Sai
D)
$\lim q^n$ không tồn tại khi $q \leq -1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Dãy $q^n$ hội tụ khi và chỉ khi $|q| < 1$ (về 0) hoặc $q = 1$ (về 1). Ở đây $q = 2$, $|q| > 1$ ⇒ phân kỳ về $+\infty$.
B) Đúng. Tính chất chuẩn: khi $q > 1$, viết $q = 1 + h$ với $h > 0$, theo Bernoulli $q^n \geq 1 + nh \to +\infty$, nên $q^n \to +\infty$.
C) Sai. Tính chất: khi $|q| < 1$, $q^n \to 0$ (số nhỏ hơn 1 nâng lũy thừa cao tiến về 0); ở đây $q = 2$, $|q| > 1$ nên SAI, dãy phân kỳ.
D) Đúng. Khi $q = -1$: dãy $(-1)^n$ dao động giữa $-1, +1$. Khi $q < -1$: $|q^n| \to \infty$ nhưng dấu thay đổi luân phiên, nên giới hạn không tồn tại.
77% trả lời đúng
372 đúng · 111 sai