Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{n}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\lim u_n = 0$.
Đúng
B)
$u_1 = 1$.
Đúng
C)
Dãy $u_n = (-1)^n$ là dãy đơn điệu.
Sai
D)
Dãy $(u_n)$ bị chặn dưới bởi $0$ và bị chặn trên bởi $1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Giới hạn cơ bản: $\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} = 0$ vì với mọi $\varepsilon > 0$, chọn $N = \lceil 1/\varepsilon \rceil$ thì $|1/n - 0| < \varepsilon$ với $n > N$.
B) Đúng. Thay $n = 1$ vào $u_n = 1/n$: $u_1 = 1/1 = 1$ (số hạng đầu tiên của dãy nghịch đảo).
C) Sai. Sai — $u_n = (-1)^n$ cho ra $-1, 1, -1, 1, \ldots$, đan dấu liên tục; không tăng cũng không giảm ⇒ không đơn điệu.
D) Đúng. Vì $n \geq 1$ nên $0 < 1/n \leq 1$ (đẳng thức tại $n=1$); $0$ là cận dưới đúng (infimum), $1$ là cận trên (maximum tại $n=1$).
84% trả lời đúng
420 đúng · 81 sai