Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\sqrt{\dfrac{5184}{1044}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
ĐÁP ÁN
2
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gắn hệ trục.
Đặt $A\equiv O$, $B(3;0;0)$, $D(0;4;0)$, $S(0;0;h)$ với $h=SA$, $C(3;4;0)$.
Bước 2 — Công thức khoảng cách (qua C, B, D, S).
Khoảng cách từ $C$ tới $(SBD)$ thoả $\dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{h^2}$.
Bước 3 — Giải $h$.
$\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{d^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1044}{5184}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{36}\Rightarrow h=6$.
Bước 4 — Thể tích.
$V=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot4\cdot6=24$.
Kết luận: $V=24$.
68% trả lời đúng
325 đúng · 152 sai