Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 4; 4)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$|\vec{n}| = \sqrt{9}$.
Đúng
B)
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng luôn không âm.
Đúng
C)
Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng $\dfrac{22}{3}$.
Đúng
D)
Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng $\dfrac{22}{\sqrt{9}}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $|\vec n|=\sqrt{A^2+B^2+C^2}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{9}$.
B) Đúng. Công thức $d=|\dots|/\sqrt{\dots}$ có tử là giá trị tuyệt đối và mẫu dương, nên kết quả luôn $\geq 0$ — đúng nghĩa khoảng cách hình học.
C) Đúng. $d(M,(P))=\dfrac{|Ax_M+By_M+Cz_M+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\dfrac{|22|}{\sqrt{9}}$ — công thức khoảng cách điểm-mặt phẳng.
D) Sai. Sai — quên lấy GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ở tử. Khi $Ax_M+By_M+Cz_M+D=22$ có dấu, không thể có khoảng cách âm; phải dùng $|22|$.
76% trả lời đúng
114 đúng · 36 sai