Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(-1; 4; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Vectơ $\vec{v} = (-1; -2; -2)$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$.
Đúng
B)
Mọi vectơ cùng phương với $\vec u$ đều là VTCP của $d$.
Đúng
C)
Điểm $Q'(2; 4; 3)$ thuộc đường thẳng $d$.
Sai
D)
Đường thẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\vec v=-\vec u=(-1;-2;-2)$ cùng phương với $\vec u$ (hệ số $-1$), nên cũng là VTCP của $d$ — chỉ đổi hướng tham số.
B) Đúng. VTCP của $d$ là vectơ $\vec v\neq\vec 0$ song song với $d$. Mọi $\vec v=k\vec u$ ($k\neq 0$) đều song song với $d$, nên đều là VTCP.
C) Sai. Sai — kiểm tra: $x'=-1+2a+1$ nhưng $y'=4$ ⇒ phải có $t=2+1/a$ và $t=0$ đồng thời — vô lý. Không có $t$ chung.
D) Đúng. Tiên đề: qua một điểm cho trước, song song với một vectơ khác $\vec 0$ có duy nhất một đường thẳng. Đó là cơ sở của phương trình $\vec r=\vec r_0+t\vec u$.
77% trả lời đúng
223 đúng · 68 sai