Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; -1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt phẳng nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến.
Đúng
B)
Phương trình mặt phẳng là $2x + 2y + z - 8 = 0$.
Đúng
C)
Phương trình mặt phẳng là $2x + 2y + z + 8 = 0$.
Sai
D)
Mặt phẳng đi qua một điểm với pháp tuyến cho trước là duy nhất.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Hệ số $x,y,z$ trong phương trình là $(2;2;1)=\vec n$ — chính là VTPT theo định nghĩa $Ax+By+Cz+D=0$.
B) Đúng. $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ với $M_0=(4;-1;2), \vec n=(2;2;1)$, khai triển và rút $D=-(A x_0+B y_0+C z_0)=-8$.
C) Sai. Sai — $D=-(A x_0+B y_0+C z_0)=-(8)=-8$, không phải $8$. Nhầm dấu khi rút $D$.
D) Đúng. Tiên đề: cho 1 điểm và 1 vectơ pháp khác $\vec 0$, có duy nhất mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với vectơ pháp — đó là cơ sở của phương trình mặt phẳng.
77% trả lời đúng
211 đúng · 62 sai