Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d$ nguyên, $c=1$). Biết đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-1$ và GTLN của $f$ trên đoạn $[0;1]$ bằng $-2$ (đồ thị $f'$ ở hình bên không đổi dấu). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
$f(2)=- \dfrac{8}{3}$.
Đúng
B)
Trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng $1$ điểm có toạ độ đều nguyên.
Sai
C)
Hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.
Đúng
D)
Hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Thay $x=2$: $f(2)=\dfrac{-3\cdot2- 2}{1\cdot2+1}=- \dfrac{8}{3}$.
B) Sai. Đếm THIẾU ước âm: $(x+d)\mid 1$ có cả ước dương lẫn âm nên số điểm là $2\cdot1=2$, không phải $1$.
C) Đúng. $f'(x)=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}=\dfrac{-1}{(cx+d)^2}$ < 0 với mọi $x\neq -1$ (do $ad-bc=-1<0$) nên $f$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, trong đó có $(-1;+\infty)$.
D) Sai. Sai dấu: $ad-bc=-1<0$ nên $f'(x)<0$, $f$ nghịch biến (không phải đồng biến) trên $(-1;+\infty)$.
63% trả lời đúng
133 đúng · 79 sai