Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y = f'(x)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
A
Hàm số nghịch biến trên $(-3; 1)$.
B
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -3)$.
C
Hàm số nghịch biến trên $(3; +\infty)$.
D
Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân biệt đồ thị $f'$ với đồ thị $f$.
Đây là đồ thị ĐẠO HÀM $f'(x)$. Tính đơn điệu của $f$ được suy từ dấu của $f'$, KHÔNG suy từ việc đồ thị đi lên hay đi xuống:
• $f'(x) > 0$ (đồ thị $f'$ trên Ox) ⇒ $f$ đồng biến.
• $f'(x) < 0$ (đồ thị $f'$ dưới Ox) ⇒ $f$ nghịch biến.
Bước 2 — Xét dấu $f'$.
Đồ thị $f'$ cắt Ox tại $x = -3;\ 1;\ 3$; dấu $f'$ lần lượt là $-, +, -, +$ trên $(-\infty; -3), (-3; 1), (1; 3), (3; +\infty)$.
Bước 3 — Khoảng đồng/nghịch biến của $f$.
• Đồng biến ($f' > 0$): $(-3; 1) \cup (3; +\infty)$.
• Nghịch biến ($f' < 0$): $(-\infty; -3) \cup (1; 3)$.
Đối chiếu bốn khẳng định, chỉ một khẳng định khớp với bảng dấu này.
Kết luận: Khẳng định đúng là "Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$."
82% trả lời đúng
515 đúng · 113 sai