Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết $f(-2) = -\dfrac{7}{3}$, diện tích miền $(A)$ phía trên trục $Ox$ bằng $\dfrac{45}{2}$ và diện tích miền $(B)$ phía dưới trục $Ox$ bằng $\dfrac{8}{3}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên đoạn $[-2; 4]$ bằng $\dfrac{121}{6}$.
Đúng
B)
Trên khoảng $(-2; 2)$ hàm số $f$ đồng biến.
Đúng
C)
Hàm số $f$ đạt cực tiểu tại $x = 2$.
Sai
D)
$f(-2) < f(4)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $f'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x = 2$ nên $f$ đạt cực đại (và là GTLN trên đoạn) tại $x = 2$. $f(2) = f(-2) + \int_{-2}^{2} f' = -\dfrac{7}{3} + \dfrac{45}{2} = \dfrac{121}{6}$.
B) Đúng. Trên $(-2; 2)$ đồ thị $f'$ nằm trên Ox, tức $f'(x) > 0$, nên $f$ đồng biến trên khoảng này.
C) Sai. Sai — tại $x = 2$ thì $f'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$, đó là điểm cực ĐẠI của $f$, không phải cực tiểu.
D) Đúng. Ta có $f(4) - f(-2) = \int_{-2}^{4} f' = \dfrac{119}{6} > 0$ nên $f(-2) < f(4)$.
66% trả lời đúng
556 đúng · 289 sai