Bước 1 — Hình vuông.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau — vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Bước 2 — Tính chất.
• Có đủ mọi tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
• Hai đường chéo: bằng nhau, vuông góc, cắt nhau tại trung điểm, là phân giác các góc.
• Diện tích: $S = a^2$; chu vi $P = 4a$; đường chéo $d = a \sqrt{2}$.
Bước 3 — Dấu hiệu nhận biết.
• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
• Hình thoi có một góc vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Bước 4 — Áp dụng.
Hình vuông cạnh $a$: đường chéo $d = a\sqrt{2}$, diện tích $S = a^2$, chu vi $P = 4a$. Hai đường chéo chia hình vuông thành $4$ tam giác vuông cân bằng nhau.
Trong hình vuông cạnh $a$, đường chéo $d = a\sqrt{2}$ (áp dụng Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$).
Suy ra $a = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = \dfrac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$ cm.