Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm tại tiếp điểm.
Đúng
B)
$f(-1) = 2$.
Đúng
C)
Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.
Sai
D)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = f(x)$ tại $x_0$ có dạng $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: $f'(x_0)$ bằng hệ số góc (tan của góc với trục Ox) của tiếp tuyến với đồ thị $y=f(x)$ tại điểm $(x_0, f(x_0))$.
B) Đúng. Thay $x = -1$ vào $f(x) = x^3 - 3x$: $f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) = -1 + 3 = 2$.
C) Sai. Sai — tiếp tuyến chỉ TIẾP XÚC tại tiếp điểm, nhưng vẫn có thể cắt đồ thị tại điểm khác (ví dụ $y=x^3$ tại $x_0=1$ cắt đồ thị thêm ở $x=-2$).
D) Đúng. Công thức tiếp tuyến: hệ số góc bằng $f'(x_0)$ và đường thẳng đi qua $(x_0, f(x_0))$, nên có dạng $y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$.
79% trả lời đúng
493 đúng · 132 sai