Cho đường thẳng $\Delta: 3x - 2y - 3 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Điểm $(1; 1)$ nằm trên đường thẳng.
Sai
B)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u} = (2; 3)$.
Đúng
C)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n} = (3; -2)$.
Đúng
D)
Khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng là $\dfrac{3}{\sqrt{13}}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Thay vào: $3\cdot 1 - 2\cdot 1 - 3 = -2$ $\neq 0$.
B) Đúng. VTCP vuông góc với VTPT: nếu $\vec n = (a; b)$ thì $\vec u = (-b; a)$ (hoặc $(b; -a)$). Ở đây $\vec u = (2; 3)$. Kiểm tra: $\vec n \cdot \vec u = 3\cdot(2) - 2\cdot 3 = 0$.
C) Đúng. Phương trình tổng quát $ax + by + c = 0$ có VTPT là $\vec n = (a; b)$. Ở đây $a = 3, b = -2$ ⇒ $\vec n = (3; -2)$.
D) Đúng. Công thức $d(O,\Delta) = \dfrac{|a\cdot 0 + b\cdot 0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \dfrac{|-3|}{\sqrt{(3)^2 + (-2)^2}} = \dfrac{3}{\sqrt{13}}$.
83% trả lời đúng
389 đúng · 81 sai