Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y - 3}{2} = \dfrac{z - 2}{1}$ và điểm $A(-1; 4; 0)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Điểm $A(-1; 4; 0)$ thuộc đường thẳng $d$.
Sai
B)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec u=(-2; 2; 1)$.
Đúng
C)
Bán kính mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc $d$ bằng $15$.
Sai
D)
Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=\sqrt{5}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Thay $A$ vào dạng chính tắc / xét $\overrightarrow{M_0A}=(0; 1; -2)$ KHÔNG cùng phương $\vec u=(-2; 2; 1)$ (vì $[\overrightarrow{M_0A},\vec u]=(5; 4; 2)\neq\vec 0$), nên $A \notin d$.
B) Đúng. $(P)$ vuông góc $d$ nên VTPT của $(P)$ song song $d$, tức nhận chính VTCP $\vec u=(-2; 2; 1)$ của $d$ làm VTPT.
C) Sai. Sai — quên KHAI CĂN tử số: $\left|[\overrightarrow{M_0A},\vec u]\right|=\sqrt{45}$ (độ dài, đã căn), không phải $45$. Kết quả đúng là $R=\sqrt{5}$.
D) Đúng. $R=d(A,d)=\dfrac{\left|[\overrightarrow{M_0A},\vec u]\right|}{|\vec u|}$ với $M_0(-1;3;2)\in d$: $[\overrightarrow{M_0A},\vec u]=(5; 4; 2)$, $\left|[\,\cdot\,]\right|=\sqrt{45}$, $|\vec u|=\sqrt{9}$ nên $R=\sqrt{\dfrac{45}{9}}=\sqrt{5}$.
72% trả lời đúng
199 đúng · 77 sai