Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M_0(2; 3; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec u=(0; 3; 4)$ và điểm $A(2; -5; 8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Điểm $A(2; -5; 8)$ thuộc đường thẳng $d$.
Sai
B)
Giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(P): 3y + 4z - 42 = 0$ là $(2; 9; 10)$.
Sai
C)
Bán kính mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc $d$ bằng $10$.
Đúng
D)
VTPT của mặt phẳng qua $A$ vuông góc $d$ là $\vec u=(0; 3; 4)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $A\in d\Leftrightarrow \overrightarrow{M_0A}$ cùng phương $\vec u$. $\overrightarrow{M_0A}=(0; -8; 6)$ KHÔNG cùng phương $\vec u=(0; 3; 4)$, nên $A$ không thuộc $d$.
B) Sai. Sai — giải $(P)$ cho $\tau=1$ (không phải $2$); giao điểm đúng là $K=M_0+1\vec u=(2; 6; 6)$.
C) Đúng. Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc $d$ có bán kính $R=d(A,d)=\dfrac{|[\overrightarrow{M_0A},\vec u]|}{|\vec u|}=10$ (khoảng cách từ $A$ đến $d$).
D) Đúng. Mặt phẳng vuông góc đường thẳng $d$ thì VTPT của nó song song $d$, tức nhận chính VTCP $\vec u=(0; 3; 4)$ của $d$ làm VTPT.
67% trả lời đúng
281 đúng · 136 sai