Tam giác $ABC$ có $b = 5, c = 7$, góc $A = 60°$. Tính cạnh $a$ (với $a$ đối diện góc $A$).
A
$a = \sqrt{39}$
✓
B
$a = \sqrt{74}$
C
$a = 2$
D
$a = 12$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định lí cosin.
Trong tam giác $ABC$ với $a$ là cạnh đối diện góc $A$:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$.
Ý nghĩa: là tổng quát hoá định lí Pytago (khi $A = 90^\circ$, $\cos A = 0$ ⇒ $a^2 = b^2 + c^2$).
Dùng để tính cạnh thứ 3 khi biết 2 cạnh và góc XEN GIỮA chúng.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• $b = 5$, $c = 7$, $A = 60^\circ$.
• $\cos A = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$.
Bước 3 — Thay số:
$a^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dfrac{1}{2} = 25 + 49 - 35 = 39$.
Bước 4 — Lấy căn bậc hai:
$a = \sqrt{39} = \sqrt{39}$.
Kết luận: $a = \sqrt{39}$.
77% trả lời đúng
319 đúng · 97 sai