Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 2x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$S = -\dfrac{4}{3}$.
Sai
B)
$S = \dfrac{4}{3}$.
Đúng
C)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là $\int |f - g|\,dx$.
Đúng
D)
Trên đoạn $[0; 2]$, $(2x) \geq (x^2)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — diện tích là độ lớn miền phẳng nên luôn $\geq 0$. Nếu tính ra số âm thì đã sai dấu hiệu $|f - g|$ (lấy nhầm $f - g$ khi $f \leq g$).
B) Đúng. Tính nguyên hàm rồi thay cận: $\int_{0}^{2} (2x - x^2)\,dx = \dfrac{4}{3}$ (dùng $\int x^n dx = x^{n+1}/(n+1)$).
C) Đúng. Công thức tổng quát: với $f(x), g(x)$ liên tục trên $[a; b]$ thì diện tích miền kẹp giữa 2 đồ thị là $S = \int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx$. Trị tuyệt đối đảm bảo lấy đường trên trừ đường dưới.
D) Đúng. Chọn một điểm trong đoạn (vd $x = (0+2)/2$) thay vào: giá trị của $(2x)$ lớn hơn $(x^2)$ → đường $y = 2x$ nằm trên $y = x^2$ trên đoạn.
83% trả lời đúng
252 đúng · 53 sai