Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 6$ trên đoạn $[1; 3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[1; 3]$ bằng $2$.
Đúng
B)
Hàm số liên tục trên đoạn nên có GTLN và GTNN.
Đúng
C)
GTLN của $f$ trên $[1; 3]$ đạt tại đỉnh.
Sai
D)
GTNN của hàm bậc 2 mở lên trên $\mathbb{R}$ đạt tại đỉnh.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Parabol có $a=1>0$ (mở lên), đỉnh $x=2\in[1;3]$, nên GTNN $=f(2)=2$.
B) Đúng. Định lý Weierstrass: hàm liên tục trên đoạn đóng $[m;n]$ luôn đạt cả GTLN và GTNN trên đoạn đó.
C) Sai. Sai — đỉnh là điểm cực TIỂU (do $a=1>0$, parabol mở lên). GTLN nằm ở đầu mút xa đỉnh nhất, không phải tại đỉnh.
D) Đúng. Parabol $f(x)=a(x-h)^2+k$ với $a>0$ có $f(x)\geq k$ với mọi $x$, dấu $=$ chỉ tại đỉnh $x=h$. Vậy GTNN $=k$ tại đỉnh.
82% trả lời đúng
164 đúng · 36 sai