Cho hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 3$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 \cdot x_2$.
A
$\dfrac{7}{3}$
B
$- \dfrac{7}{3}$
✓
C
$- \dfrac{4}{3}$
D
$- \dfrac{14}{3}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Liên hệ cực trị và nghiệm của $y'$.
Hoành độ điểm cực trị của hàm bậc 3 là nghiệm của $y' = 0$ (tam thức bậc 2 đổi dấu qua nghiệm).
Khi $\Delta_{y'} > 0$, có 2 cực trị $x_1, x_2$ — chính là 2 nghiệm của $y' = 0$.
Bước 2 — Lập $y' = 0$.
$y' = 3x^2 - 10x - 7 = 0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$.
Bước 3 — Áp dụng định lý Viète cho $y'$.
$x_1 + x_2 = -\dfrac{2b}{3a} = -\dfrac{- 10}{3} = \dfrac{10}{3}$.
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{3a} = \dfrac{-7}{3} = - \dfrac{7}{3}$.
Kết luận: $x_1 \cdot x_2$ $= - \dfrac{7}{3}$.
83% trả lời đúng
138 đúng · 29 sai