Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Sai
B)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, giá trị cực tiểu $y_{CT} = -6$.
Đúng
C)
Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.
Sai
D)
Điểm uốn của đồ thị có hoành độ $x = 1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — $y'=3x(x-2)$ đổi dấu (âm trên $(0;2)$, dương ngoài) nên hàm nghịch biến trên $(0;2)$, không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$.
B) Đúng. $y''(2)=12-6=6>0$ ⇒ cực tiểu tại $x=2$. Giá trị: $y(2)=8-12- 2=-6$.
C) Sai. Sai — $y''(2)=6>0$ nên $x=2$ là cực TIỂU (với $y_{CT}=-6$), không phải cực đại. Cực đại nằm tại $x=0$.
D) Đúng. Điểm uốn là nghiệm của $y''=0$ tại nơi $y''$ đổi dấu. $y''=6x-6=0\Leftrightarrow x=1$, và $y''$ chuyển từ âm sang dương qua đó.
81% trả lời đúng
727 đúng · 170 sai