Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hàm $f(x) = x \geq 0$ trên đoạn $[0; 4]$.
Đúng
B)
$S = \int_{0}^{4} x\,dx \cdot 2$ (nhân thêm $2$).
Sai
C)
Khi $f$ có thể âm, công thức diện tích là $S = \int_{0}^{4} |f(x)|\,dx$.
Đúng
D)
Có thể tính diện tích phần đồ thị nằm dưới $Ox$ bằng tích phân âm.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Với $x \in [0; 4]$, $x \geq 0$. Mà $f(x) = x$ là lũy thừa (hoặc tích) của $x \geq 0$ nên $f(x) \geq 0$ trên cả đoạn.
B) Sai. Sai — công thức diện tích chuẩn là $S = \int_a^b f(x)\,dx$ (với $f \geq 0$). Không có quy tắc nào yêu cầu nhân $2$; việc nhân $2$ tự ý sẽ cho ra gấp đôi diện tích thật.
C) Đúng. Khi $f(x)$ đổi dấu trên $[a; b]$, phần đồ thị nằm dưới $Ox$ cho tích phân âm. Để diện tích = đại lượng không âm, phải lấy $|f(x)|$ — biến phần âm thành dương trước khi tích phân.
D) Sai. Sai — diện tích không âm theo định nghĩa. Tích phân $\int_a^b f\,dx$ khi $f < 0$ trên đoạn cho ra số âm = diện tích đại số. Để có diện tích hình học, phải lấy $\int |f|\,dx$ hoặc đổi dấu phần âm trước khi cộng.
82% trả lời đúng
639 đúng · 142 sai