Xét hàm số $f(x) = x^2 - x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mọi hàm số trên $\mathbb{R}$ đều liên tục.
Sai
B)
Hàm $f(x) = x^2 - x + 5$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Đúng
C)
Hàm gián đoạn tại $1$ điểm thì gián đoạn trên toàn $\mathbb{R}$.
Sai
D)
Hàm $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a) f(b) < 0$ thì có $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — có rất nhiều hàm gián đoạn (như $f(x) = \text{sgn}(x)$, hàm Dirichlet, hàm chỉ thị,...); liên tục là tính chất ĐẶC BIỆT, không phải tự nhiên.
B) Đúng. Đa thức $f(x) = x^2 - x + 5$ là tổng các đơn thức $x^k$, mỗi đơn thức liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tổng cũng liên tục trên $\mathbb{R}$.
C) Sai. Sai — tính gián đoạn là tính chất ĐIỂM; gián đoạn tại $x_0$ không kéo theo gián đoạn ở các điểm khác; ví dụ $f(x) = 1/x$ chỉ gián đoạn tại $x = 0$, liên tục mọi nơi khác.
D) Đúng. Định lý giá trị trung gian (Bolzano): nếu $f$ liên tục trên $[a; b]$ và $f(a), f(b)$ trái dấu, thì có ít nhất một $c \in (a; b)$ sao cho $f(c) = 0$.
79% trả lời đúng
230 đúng · 60 sai