Cho $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($ad - bc \neq 0$), hàm đồng biến/nghịch biến trên các

Bước 1 — Đạo hàm hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất.
Với $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (TXĐ: $x \ne -d/c$):
$y' = \dfrac{ad - bc}{(cx + d)^2}$.
Mẫu $(cx + d)^2 > 0\ \forall x$ trong TXĐ ⇒ dấu của $y'$ bằng dấu của $ad - bc$ trên mỗi khoảng xác định.

Bước 2 — Liệt kê hệ số và tính $ad - bc$.
• $a = 1$, $b = 6$, $c = -2$, $d = 5$.
• $ad - bc = (1)(5) - (6)(-2) = 5 + 12 = 17$.

Bước 3 — Kết luận tính đơn điệu.
$y' = \dfrac{17}{(-2x + 5)^2}$ > 0 trên mỗi khoảng xác định.
⇒ Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Lưu ý: KHÔNG nói "đồng/nghịch biến trên $\mathbb{R}$" vì hàm không xác định tại $x = -d/c$.

Kết luận: Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định.