Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln |x| + C$.
Đúng
B)
$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.
Đúng
C)
Một nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{x}$ là $\ln x + C$.
Sai
D)
$\int 0\,dx = C$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Kiểm tra: đạo hàm của $\ln |x| + C$ cho lại $f(x)=\dfrac{1}{x}$ — đúng định nghĩa $F'=f$.
B) Đúng. Kiểm tra: $\left(\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\right)' = \dfrac{(n+1)x^n}{n+1} = x^n$. Loại trừ $n=-1$ vì mẫu $=0$ (trường hợp $\int dx/x=\ln|x|+C$).
C) Sai. Sai — lấy đạo hàm của $\ln x + C$ không trả về $f(x)=\dfrac{1}{x}$, sai công thức nguyên hàm (có thể nhầm dấu hoặc thiếu hệ số $1/k$).
D) Đúng. Mọi hằng số $C$ đều có đạo hàm $=0$, nên họ nguyên hàm của $f=0$ là $F(x)=C$ — viết là $\int 0\,dx=C$.
78% trả lời đúng
645 đúng · 187 sai