Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Hàm $f$ liên tục tại $x = 2$.
Sai
B)
Hàm $f$ không xác định tại $x = 2$ (mẫu thức bằng $0$).
Đúng
C)
Tổng, hiệu, tích các hàm liên tục là hàm liên tục.
Đúng
D)
Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — điều kiện liên tục đòi hỏi $f$ XÁC ĐỊNH tại $x_0$ và $\lim f(x) = f(x_0)$; ở đây $f(2)$ không tồn tại nên $f$ KHÔNG liên tục tại $x = 2$.
B) Đúng. Tại $x = 2$, mẫu $x - 2 = 0$, làm phân thức $f(x) = \dfrac{x^2-4}{x-2}$ có dạng $\dfrac{0}{0}$ — không xác định.
C) Đúng. Đại số hàm liên tục: nếu $f, g$ liên tục tại $x_0$ thì $f \pm g$, $f \cdot g$, $f/g$ (khi $g(x_0) \neq 0$) cũng liên tục tại $x_0$ — suy từ tính chất giới hạn.
D) Đúng. Tính chất cơ bản: mọi đa thức $P(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ — vì các phép cộng, trừ, nhân số thực $x^k$ giữ tính liên tục.
82% trả lời đúng
198 đúng · 43 sai