Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 5]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f'(x) = 1 - \dfrac{4}{x^2}$.
Đúng
B)
$f'(x) = 0$ tại $x = 2$ (trên đoạn $[1; 5]$).
Đúng
C)
$f$ đồng biến trên toàn đoạn $[1; 5]$.
Sai
D)
Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[1; 5]$ bằng $5.8$, đạt tại $x = 5$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $(x)'=1$ và $(4/x)' = -4/x^2$, cộng lại: $f'(x) = 1 - 4/x^2$.
B) Đúng. $1-4/x^2=0 \Leftrightarrow x^2=4$ ⇒ $x=\pm2$. Trong $[1;5]$ ($a=1>0$) chỉ có nhánh dương $x=2$.
C) Sai. $f'>0\Leftrightarrow x^2>4\Leftrightarrow x>2$ (nhánh dương). Trên $[1;5]$ có $a=1, x_*=2$ — khẳng định sai vì có khoảng giảm trước 2.
D) Đúng. Trên $[1;5]$ cần so sánh giá trị tại 3 điểm: $f(1)=5.0$, $f(5)=5.8$, $f(2)=4$. Lớn nhất là $5.8$ tại $x=5$.
78% trả lời đúng
653 đúng · 181 sai