Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm\sqrt{2}$.
Đúng
b)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ với $y_{CT} = -1$.
Sai
c)
$y' = 4x^3 - 4x$.
Sai
d)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm\sqrt{2}$ với $y_{CT} = -5$.
Đúng
LỜI GIẢI
a) Đúng. $y'=4x(x^2-2)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x^2=2 \Leftrightarrow x=0 \vee x=\pm\sqrt{2}$.
b) Sai. Sai — $y''(0)=-8<0$ nên $x=0$ là cực ĐẠI (với $y_{CĐ}=-1$), không phải cực tiểu. Cực tiểu nằm tại $x=\pm\sqrt{2}$.
c) Sai. Sai — $(-4x^2)' = -8x$ (nhân lũy thừa $2$ xuống), không phải $-4x$. Đúng phải là $y'=4x^3-8x$.
d) Đúng. $y''(\pm\sqrt 2)=12\cdot 2-8=16>0$ ⇒ cực tiểu. $y(\pm\sqrt 2)=4-8- 1=-5$.
77% trả lời đúng
468 đúng · 140 sai