Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 3x - 3$ và xét giới hạn tại $x_0 = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\lim\limits_{x \to 3} f(x) = +\infty$.
Sai
B)
Đa thức là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.
Đúng
C)
Giới hạn hàm số tại điểm luôn bằng giá trị hàm tại điểm đó.
Sai
D)
Để tính giới hạn của $f$ tại $x = 3$, không cần phân tích nhân tử.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đa thức tại điểm HỮU HẠN cho giá trị HỮU HẠN, không phải vô cực; cụ thể $\lim = f(3) = 6$, vô cực chỉ xảy ra khi $x \to \pm\infty$.
B) Đúng. Đa thức là tổng các đơn thức $x^k$ (đều liên tục); tổng các hàm liên tục là liên tục, nên đa thức liên tục trên $\mathbb{R}$.
C) Sai. Sai — đẳng thức $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ chỉ đúng khi $f$ liên tục tại $a$; nếu gián đoạn, giới hạn có thể khác giá trị hoặc không tồn tại.
D) Đúng. Vì $f$ liên tục tại $x_0 = 3$ và mẫu (nếu có) khác $0$, có thể thay trực tiếp $x = 3$; phân tích nhân tử chỉ cần khi gặp dạng vô định $0/0$.
82% trả lời đúng
707 đúng · 153 sai